Тест "Варіаційний метод. Принцип максимуму."

1. Варіаційний метод, принцип максимуму Понтрягіна і метод динамічного програмування застосовуються до задачі:

спостережуваності;

застережуваності;

оптимального керування;

фільтрації.

2. У варіаційному методі і принципі максимуму Понтрягіна вводяться нові змінні, які називаються:

спряженими;

локальними

жорсткими;

нормальними.

3. Перша варіація функціонала задається співвідношенням:

;

;

;

.

4. Необхідна умова екстремуму функціоналу через першу варіацію фунціоналу:

перша варіація невід'ємна;

перша варіація недодатня;

перша варіація обмежена;

перша варіація рівна нулеві.

5. В задачі оптимального керування при варіації керування рівняння в варіаціях має вигляд:

;

;

;

.

6. Вкажіть вірне твердження:

функція Белмана на оптимальному керуванні досягає максимуму;

спряжена система на оптимальному керуванні досягає максимуму;

функція Гамільтона-Понтрягіна на оптимальному керуванні досягає максимуму;

грамміан керованості на оптимальному керуванні досягає максимуму.

7. Принцип максимуму Понтрягіна:

задає необхідні умови оптимальності керування;

задає достатні умови стійкості системи;

задає необхідні умови керованості системи;

задає достатні умови спостережуваності.

8. В задачі оптимального керування функція Гамільтона-Понтрягіна записується так:

;

;

;

.

9. Cпряжена система записується так:

;

;

;

.

10. Умова на правому кінці на спряжені змінні задається так:

;

;

;

.

11. Вкажіть обмеження на керування, при якому не можна застосовувати принципу максимуму Понтрягіна - керування належить:

класу кусково-неперервних функцій;

в кожен момент часу деякому компакту;

;

.

12. Вкажіть вірне твердження. Голчата варіація керування:

на малому відрізку часу необмежена;

на малому відрізку часу є постійною;

на малому відрізку часу співпадає з керуванням;

на малому відрізку часу є спадною.

13. В формулюванні принципу максимуму для задачі оптимального керування з фазовими обмеженнями з'являються додаткові умови, які називаються:

умовами трансверсальності;

умовами загальності;

умовами номальності;

умовами спільності положення.

14. В задачі оптимального керування спряжена система записується так:

;

;

;

.

15. В задачі оптимального керування принцип максимуму Понтрягіна дає достатні умови оптимальності, якщо функція :

однорідна;

обмежена;

напівадитивна;

опукла.

Перейти на головну сторіну

Copyright © 2012 Пічкур В.В. (Кафедра Моделювання складних систем факультету кібернетики Київського університету імені Тараса Шевченка).
Всі права застережено.