| 1. Рівняння спостереження описує залежність: |
| керування від вимірів; |
| стану системи від керування; |
| вимірів від стану системи; |
| вимірів від керування. |
| |
2. Нехай  -- вектор стану системи, яка функціонує на інтервалі  ,  -- відомий вектор. Якщо накладається умова  то система називається: |
| з закріпленим правим кінцем; |
| з нефіксованим кінцевим станом; |
| з закріпленим лівим кінцем; |
| з нефіксованим початковим положенням. |
| |
| 3. Керування з оберненим зв'язком - це керування, що: |
| залежить від стану системи; |
| незалежить від часової змінної; |
| залежить від вимірів; |
| залежить тільки від часу. |
| |
4. Обмеження на керування, які задаються в кожний момент часу і мають вигляд   , називаються: |
| алгебраїчними; |
| функціональними; |
| статистичними; |
| геометричними. |
| |
5. Нехай  ,  є неперервними функціями. Функціоналом Майєра називається функціонал вигляду: |
 ; |
 ; |
 ; |
 . |
| |
6. Нехай  -- стан системи керування в момент при допустимому керуванні  і за умови  ,  . Множина досяжності  визначається у наступний спосіб: |
 ; |
 ; |
 ; |
 . |
| |
7. Розглянемо систему керування у вигляді  де  -- вектор фазових координат,  -- вектор керування,  -- матриця з неперервними компонентами розмірності  . Клас допустимих керувань складається з усіх функцій  , що інтегровані за Лебегом,  , . Нехай ,  -- фундаментальна матриця системи  , нормована за моментом  . Множина досяжності задовольняє рівності: |
 ; |
 ; |
 ; |
 . |
| |
8. Розглянемо систему керування вигляду
 (1)
де - вектор фазових координат,  - неперервні матриці розмірності і  відповідно,  - інтегроване з квадратом керування. Система називається цілком керованою, якщо: |
для довільних моментів часу  ,  і для будь-яких  можна вказати допустиме керування , що переводить систему (1) зі стану  в стан  ; |
| для довільного моменту часу знайдеться таке, що для будь-яких можна вказати допустиме керування, що переводить систему (1) зі стану в стан ; |
| для довільного моменту часу знайдеться таке , що для будь-яких можна вказати допустиме керування , що переводить систему (1) зі стану в стан ; |
| для довільного допустимого керування знайдуться такі моменти часу , і стани , що , |
| |
| 9. Згідно першого критерію керованості, лінійна система є керованою тоді і тільки тоді, коли грамміан керованості є: |
| неперервний; |
| нерівний нулеві; |
| обмежений; |
| невироджений. |
| |
| 10. Розглянемо систему керування вигляду де - вектор фазових координат, - неперервні матриці розмірності і відповідно, - інтегроване з квадратом керування, - фундаментальна матриця системи , нормована за моментом . Грамміаном керованості називається матриця вигдяду: |
 ; |
 ; |
 ; |
 . |
| |
11. Розглянемо систему керування  де - постійні матриці розмірності і відповідно, керування вибирається з класу  вимірних майже скрізь обмежених на  функцій. Матрицею керованості другого роду називається матриця вигляду: |
 ; |
 ; |
 ; |
 . |
| |
| 12. Згідно другого критерію керованості, лінійна система керування з постійними коефіцієнтами є цілком керованою тоді і тільки тоді, коли, для матриці керованості другого роду виконується така умова: |
 має ненульові елементи; |
| - квадратна матриця; |
 ; |
 . |
| |
| 13. Задача спостереження полягає у такому: |
| за відомим вектором стану відновити керування; |
| за відомими спостереженнями відновити вектор стану; |
| за відомими керуваннями відновити вектор стану; |
| за відомими спостереженнями відновити вектор керування. |
| |
14. Розглянемо лінійну систему керування  де  - вектор стану,  - вектор спостереження,  ,  - матриці з неперервними компонентами розмірностей ,  відповідно, - фундаментальна матриця системи , нормована за моментом . Грамміаном спостережуваності називається матриця вигляду: |
 ; |
 ; |
 ; |
 . |
| |
| 15. Принцип двоїстості полягає у тому, що система є повністю спостережуваною на тоді і тільки тоді, коли на є цілком керованою система: |
 ; |
 ; |
 ; |
 . |
| |
